2020届高考数学一轮复*第二章函数2.6函数的图象教师用书(PDF,含解析)

发布于:2021-09-24 04:14:48

§ 2.6  函数的图象 第二章  函数 2  1     1.描点法作图 方法步骤:(1)确定函数的定义域?(2) 化简函数的解析式? (3)讨论函数的性质?即奇偶性、周期性、单调性、最值( 甚至变化 趋势) ?( 4) 描点连线?画出函数的图象. 2.图象变换 ( 1) *移变换 ( 2) 对称变换 ①y = f(x) 关于 x 轴对称 →y = -f( x) ? ②y = f(x) 关于 y 轴对称 →y = f( -x) ? ③y = f(x) 关于原点对称 →y = -f( -x) . ( 3) 伸缩变换 ① y = f (x) a>1?横坐标缩短为原来的 1 a ?纵坐标不变 → 1 0<a<1?横坐标伸长为原来的 a 倍?纵坐标不变 y = f( ax) . 对应学生用书起始页码 P35 ②y = f (x) a>1?纵坐标伸长为原来的 a 倍?横坐标不变 → 0<a<1?纵坐标缩短为原来的 a?横坐标不变 y = af( x) . ( 4) 翻折变换 ①y = f(x) x 将 轴上方图象不变 x 轴下方图象上翻→y = | f( x) | ? ②y = f(x) y 轴及 y 轴右侧图象不变?再将 y 轴右侧图象左翻 (去掉 y 轴左侧的原有图象) →y = f( | x | ). 3.函数图象的对称性 (1)若 y = f(x)满足 f(a+x)= f(a-x)?即 f(x) = f(2a-x)?则 f(x)的图象关于直线 x = a 对称. (2)若 y = f(x)满足 f(a+x)= f(b-x)?则 f(x) 的图象关于直 线 x = a2+b对称. (3)若 y = f(x)满足 f(x)= 2b-f(2a-x)?则 f( x) 的图象关于 点( a?b) 中心对称. (4)函数 y = f(a+x)与 y = f(a-x)的图象的对称轴为 x = 0?并 非直线 x = a. (5) 函数 y = f( a+x) 与 y = f( b-x) 的图象的对称轴为 x = b-2a. (6)函数 y = f( x - a) + b 与 y = - f ( a - x) + b 的图象关于点 ( a?b) 对称. 对应学生用书起始页码 P36 一、函数图象的识辨     函数图象的识辨可从以下方面入手: ( 1) 从函数的定义域判断图象的左右位置?从函数的值域判 断图象的上下位置? ( 2) 从函数的单调性判断图象的变化趋势? ( 3) 从函数的奇偶性判断图象的对称性? ( 4) 从函数的周期性判断图象的循环往复? ( 5) 分析函数解析式?取特值排除不合要求的图象. 函数 y = x3 3x - 1 的图象大致是 (    ) 更快?所以当 x 趋于正无穷大时?y = x3 3x - 的函数值趋于 1 0?所以 D 错误.故选 C. 答案  C     1-1  现有四个函数:①y = xsin x?②y = xcos x?③y = x | cos x | ? ④y = x2x .它们的图象( 部分) 如下?但顺序已被打乱?则按照从 左到右的顺序将图象对应的函数序号排列正确的一组是 (    ) 解题导引  由函数的定义域排除 A → 当 x<0 时?y>0?排除 B → 当 x?+∞ 时?函数值趋于 0?排除 D → 结论 解析  因为 x≠0?所以 A 错误?当 x<0 时?3x -1<0?x3 < 0? 有 y>0?则 B 错误? 当 x>0 时?因为 y = 3x -1 的函数值比 y = x3 的函数值增长得 A.④①②③ B.①④③② C.③④②① D.①④②③ 1-1 答案  D 解析  函数 y = xsin x 是偶函数?由图象知?函数①对应第 一个图象?函数 y = xcos x 是奇函数?且当 x = π 时?y = -π<0?故函 数②对应第三个图象?函数 y = x | cos x | 为奇函数?且当 x>0 时?y ≥0?故函数③与第四个图象对应?函数 y = x2x 为非奇非偶函 数?与第二个图象对应.综上可知?选 D.     1-2  函数 y = xsin x+ln( x2 +1) 在[ -π?π] 上的图象大致为 (    ) 2  2 5 年高考 3 年模拟 B 版( 教师用书) 1-2 答案  A 解析  当 0<x≤π 时?xsin x≥0?ln( x2 +1) >0?∴ y>0?故排 除 B?C?D?故选 A. 二、函数图象的应用     1.利用函数的图象研究函数的性质 对于已知或易画出图象的函数?其性质( 单调性、奇偶性、周 期性、最值(值域) 、零点) 常借助图象研究?但一定要注意性质与 图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象研究不等式 当不等式问题不能用代数法求解?但其与函数有关时?常将 不等式问题转化为两函数图象的上下关系问题?从而利用数形 结合法求解. 3.利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本初等函数有关时?可以通过函数图象来研究 方程的根?方程 f(x)= 0 的根就是函数 f(x)的图象与 x 轴的交点 的横坐标?方程 f(x)= g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)图象的交 点的横坐标. {sin πx?0≤x≤1? 已知函数 f(x)= 若 a?b?c 互不相等? log2 017 x?x>1? 且 f(a)= f(b)= f(c)?则 a+b+c 的取值范围是 (    ) A.(1?2 017) B.(1?2 018) C.[2?2 018] D.(2?2 018) 解析  设 f(a)= f(b)= f( c) = m?作出函数 f

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