2020届高考数学一轮复*第二章函数2.5对数与对数函数教师用书(PDF,含解析)

发布于:2021-09-24 03:55:28

§ 2.5  对数与对数函数 第二章  函数 1  9 考 点 对数与对数函数     1.对数的概念 一般地?如果 ax = N( a>0 且 a≠1) ?那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数?记作 x = loga N?其中 a 叫做对数的底数?N 叫做真数. 2.积、商、幂的对数( M、N 都是正数?a>0 且 a≠1) (1) loga( MN) = loga M+loga N? (2) loga M N = loga M-loga N? (3) loga Mn = nloga M( n∈R) . 3.对数的换底公式及对数恒等式( N 是正数?a>0 且 a≠1) (1) aloga N = N( 对数恒等式) ? (2) loga an = n( n∈R) ? (3) loga N = logb N( logb a b>0 且 b≠1) ? (4) loga b = 1 ( logb a b>0 且 b≠1) ? (5) loga N = logan Nn( n∈R?n≠0) . 4.对数函数的定义、图象及性质 定 义 一般地?我们把函数 y = loga x( a>0 且 a≠1) 叫做对数函数 a>1 0<a<1 对应学生用书起始页码 P30     5.两种重要的对数 (1) 常用对数:以 10 为底的对数叫做常用对数?N 的常用对 数记作 lg N. (2) 自然对数:以无理数 e = 2.718 28为底的对数叫做自然 对数?N 的自然对数记作 ln N. 6.对数函数与指数函数的性质比较 指数函数 对数函数 一般形式 定义域 y = ax( a>0 且 a≠1) (-∞ ?+∞ ) y = loga x( a>0 且 a≠1) (0?+∞ ) 值域 (0?+∞ ) ( -∞ ?+∞ ) 单调性 当 a>1 时为增函数?当 0<a<1 时为减函数 函 数 值 的 情 况 对称性 当 a>1 时: 当 a>1 时: 若 x>0?则 y>1? 若 x>1?则 y>0? 若 x = 0?则 y = 1? 若 x = 1?则 y = 0? 若 x<0?则 0<y<1 若 0<x<1?则 y<0 当 0<a<1 时: 当 0<a<1 时: 若 x>0?则 0<y<1? 若 x>1?则 y<0? 若 x = 0?则 y = 1? 若 x = 1?则 y = 0? 若 x<0?则 y>1 若 0<x<1?则 y>0 y = ax 的图象与 y = loga x 的图象关于直线 y = x 对称 图 象 定义域:(0?+∞ ) 性 值域:R 质 过点(1?0) ?即 x = 1 时?y = 0 在(0?+∞ )上是增函数 在(0?+∞ )上是减函数 对应学生用书起始页码 P31 一、对数式的大小比较方法     (1) 比较两个同底数的对数值的大小?例如比较 loga f( x) 与 loga g( x) 的大小?其中 a>0 且 a≠1. ( i) 若 a>1? f( x) >0?g( x) >0?则 loga f( x) >loga g( x) ?f( x) > g(x) >0. ( ii) 若 0<a<1? f( x) >0?g( x) >0?则 loga f( x) >loga g( x) ?0< f(x) <g(x). (2) 比较两个同真数的对数值的大小?例如比较 loga f( x) 与 logb f( x) 的大小?其中 a>b>0?且 a≠1?b≠1. (i)若 a>b>1?如图 1. 则当 f( x) >1 时?logb f( x) >loga f( x) ? 当 0<f( x) <1 时?loga f( x) >logb f( x) .    图1 图2 ( ii) 若 1>a>b>0?如图 2. 则当 f( x) >1 时?logb f( x) >loga f( x) ? 2  0 5 年高考 3 年模拟 B 版( 教师用书) 当 0<f( x) <1 时?loga f( x) >logb f( x) . ( iii) 若 a>1>b>0?如图 3. 则当 f( x) >1 时?loga f( x) >0>logb f( x) ? 当 0<f( x) <1 时?loga f( x) <0<logb f( x) . 图3 已知 a= 2- 1 3 ?b = log 1 4 1 5 ?c = log3 1 4 ?则 (    ) A.b>c>a B.a>b>c C.c>b>a D.b>a>c 解析  ∵ a = 2- 1 3 ?b = log 1 4 1 5 ?c = log3 1 ?∴ 0<a = 2- 1 3 < 20 4 1 1 1 = 1?b = log 1 4 >log 1 5 4 4 = 1?c = log3 4 <log31 = 0.∴ b>a>c.故选 D. 答案  D 1 ( ) 7 13     1-1  ( 2018 天津文?5?5 分) 已知 a = log3 2 ?b = 4 ?c 1 = log 1 ?则 a?b?c 的大小关系为 5 3 (    ) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b 1-1 答案  D 解析  本题主要考查指数式、对数式的大小比较. 1 ( ) ( ) 1 3 10 7 b= 4 < 4 = 1?a = log3 2 >log33 = 1? 1 7 c = log 1 3 5 = log35>log3 2 = a? ∴ c>a>b.故选 D. 方法总结  比较对数式的大小的方法: ①

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