2020届高考数学一轮复*第二章函数2.7函数模型和函数的综合应用教师用书文(PDF,含解析)

发布于:2021-09-24 04:28:38

§ 2.7  函数模型和函数的综合应用 第二章  函  数 2  5 考 点 函数模型及函数的综合应用     1.几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f( x) = ax+b( a,b 为常数,a≠0) 二次函数模型 f( x) = ax2 +bx+c( a,b,c 为常数,a≠0) 指数函数模型 f( x) = bax +c( a,b,c 为常数, a>0 且 a≠1,b≠0) 对数函数模型 f( x) = bloga x+c ( a,b,c 为常数,a>0 且 a≠1,b≠0) 幂函数模型 f( x) = axn +b( a,b 为常数,a≠0,n≠0) “ 对勾” 函数模型 f( x) = x+ a x ( a> 0) 对应学生用书起始页码 P40     2.三种函数模型的性质比较 函数 性质 y =ax ( a> 1) y = loga x ( a> 1) y = xα ( α> 0) 在(0,+∞ ) 上的增减性 增函数 增函数 增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 相对*稳 图象的 变化 联系 随 x 值的增大图 象与 y 轴接* 于*行 随 x 值的增大图 象与 x 轴接*于 *行 随 α 值变 化而不同 存在一个 x0 ,当 x>x0 时,有 loga x<xn <ax     3.“ 对勾” 函数 f( x) = x+ a x ( a>0) 的性质 (1)该 函 数 在 ( - ∞ , - a ] 和 [ a , + ∞ ) 上 单 调 递 增, 在 ( - a ,0) 和(0, a ) 上单调递减. (2)当 x>0 时,x = a 时取最小值 2 a ; 当 x<0 时,x = - a 时取最大值-2 a . 对应学生用书起始页码 P41 函数的实际应用     解决函数模型的实际应用题,首先应考虑该题考查的是哪 种函数,并要注意定义域,然后结合所给模型,列出函数关系式, 最后结合其实际意义作出回答.明确下面的基本解题步骤是解题 的必要基础: 读题 ( 文字语言) → 建模 ( 数学语言) → 求解 ( 数学应用) → 作答 ( 检验作答) (2019 湖北荆州质量检查( 一) ,20) 为响应国家提出的 “ 大众创业,万众创新” 的号召,小李大学毕业后,决定利用所学 专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子产品需投入 年固定成本为 5 万元,每年生产 x 万件,需另投入流动成本为 ì?? 1 2 x2 +4x,0<x<8, C( x) 万元,且 C( x) = í ???11x+ 每件产品售价为 49 x - 35,x≥8, 10 元. 经市场分析,生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润 P(x)(万元)关于年产量 x(万件)的函数解 析式;(注:年利润 = 年销售收入-固定成本-流动成本) ( 2) 当年产量为多少万件时,小李在这一产品的生产中所获 利润最大? 最大利润是多少? 解析  (1) 因为每件产品售价为 10 元, 所以 x 万件产品的销售收入为 10x 万元, ( ) 依题意得,当 0<x<8 时,P( x) = 10x- 1 2 x2 +4x -5 = - 1 2 x2 ( ) ( ) +6x-5,当 x≥8,P(x)= 10x- 11x+ 49 x - 35 -5 = 30- x+ 49 x , ì??- 1 2 x2 +6x-5,0<x<8, ( ) 所以 P(x)= í ???30- x+ 49 x ,x≥8. (2) 当 0<x<8 时,P( x) = - 1 ( x-6) 2 +13, 2 当 x = 6 时,P( x) 取得最大值 P(6)= 13, 当 x≥8 时,P′( x) = - 1+ 49 x2 < 0, 所以 P(x)为减函数, 所以当 x = 8 时,P( x) 取得最大值 P(8) = 1827,因为 13<1827, 故当年产量为 8 万件时,小李在这一产品的生产中所获利 127 润最大,最大利润为 8 万元.     1-1  (2018 福建三明期末,14) 物体在常温下的温度变化 可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是 T0 ,经过一定 t ( ) 时间 t 后的温度是 T,则 T-Ta = ( T0 -Ta ) · 1 2 h ,其中 Ta 称为 环境温度,h 称为半衰期. 现有一杯用 88 ℃ 热水冲的速溶咖啡, 放在 24 ℃ 的房间中,如果咖啡降到 40 ℃ 需要 20 分钟,那么此 杯咖啡从 40 ℃ 降到 32 ℃ 时,还需要        分钟. 1-1 答案  10 解析  由已知可得 Ta = 24,T0 = 88,T = 40,由 40- 24 = ( 88 20 ( ) -24) 1 h ,解得 h = 10.当咖啡从 40 ℃ 降到 32 ℃ 时,可得 32- 2 t ( )1 10 24 = (40-24) 2 ,解得 t = 10.故还需要 10 分钟. 2  6 5 年高考 3 年模拟 B 版( 教师用书)     1-2  (2017 江西九江七校联考,20)某店销售进价为2 元 / 件 的产品 A,该店产品 A 每日的销售量 y( 单位:千件) 与销售价格 x( 单位:元 / 件) 满足关系式 y = x1-02+4( x-6) 2 ,其中 2<x<6. (1)若产品 A 的销售价格为 4 元 / 件,求该店每日销售产品 A 所获得的利润; (2) 试确定产品 A 的销售价格,使该店每日销售产品 A 所获 得的利润最大.(保留 1 位小数) 1-2 解析 

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