2019中考数学试题分类汇编 考点9 二元一次方程组(含解析)

发布于:2021-09-24 03:53:13

考点 9 二元一次方程组

精品试卷

一.选择题(共 20 小题) 1.(2019?泰安)夏季来临,某超市试销 A、B 两种型号的风扇,两周内共销售 30 台,销售收入 5300 元,A 型 风扇每台 200 元,B 型风扇每台 150 元,问 A、B 两种型号的风扇分别销售了多少台?若设 A 型风扇销售了 x 台, B 型风扇销售了 y 台,则根据题意列出方程组为( )

A.

B.

C.

D.

【分析】直接利用两周内共销售 30 台,销售收入 5300 元,分别得出等式进而得出答案. 【解答】解:设 A 型风扇销售了 x 台,B 型风扇销售了 y 台,

则根据题意列出方程组为:



故选:C.

2.(2019?桂林)若|3x﹣2y﹣1|+

=0,则 x,y 的值为( )

A.

B.

C.

D.

【分析】根据二元一次方程组的解法以及非负数的性质即可求出答案.

【解答】解:由题意可知:

解得: 故选:D.

3.(2019?广州)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有*鹁琶叮滓皇幻叮 称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有* 9 枚(每枚*鹬 量相同),乙袋中装有白银 11 枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换 1 枚后,甲袋比乙袋轻 了 13 两(袋子重量忽略不计).问*稹滓棵陡髦囟嗌倭剑可杳棵痘*鹬 x 两,每枚白银重 y 两,根据题 意得( )

A.

B.

C.

D.

【分析】根据题意可得等量关系:①9 枚*鸬闹亓=11 枚白银的重量;②(10 枚白银的重量+1 枚*鸬闹亓浚 ﹣(1 枚白银的重量+8 枚*鸬闹亓浚=13 两,根据等量关系列出方程组即可.
1

【解答】解:设每枚*鹬 x 两,每枚白银重 y 两,由题意得: ,
故选:D.

精品试卷

4.(2019?北京)方程组

的解为( )

A.

B.

C.

D.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可;

【解答】解:



①×3﹣②得:5y=﹣5,即 y=﹣1, 将 y=﹣1 代入①得:x=2,

则方程组的解为



故选:D.

5.(2019?东营)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球 的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4 个气球)为单位,已知第一、二 束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )

A.19 B.18 C.16 D.15 【分析】设一个笑脸气球的单价为 x 元/个,一个爱心气球的单价为 y 元/个,根据前两束气球的价格,即可得出 关于 x、y 的方程组,用前两束气球的价格相加除以 2,即可求出第三束气球的价格. 【解答】解:设一个笑脸气球的单价为 x 元/个,一个爱心气球的单价为 y 元/个,

根据题意得:



方程(①+②)÷2,得:2x+2y=18. 故选:B.

6.(2019?新疆)某文具店一本练*本和一支水笔的单价合计为 3 元,小妮在该店买了 20 本练*本和 10 支水笔,
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精品试卷
共花了 36 元.如果设练*本每本为 x 元,水笔每支为 y 元,那么根据题意,下列方程组中,正确的是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】等量关系为:一本练*本和一支水笔的单价合计为 3 元;20 本练*本的总价+10 支水笔的总价=36,把 相关数值代入即可. 【解答】解:设练*本每本为 x 元,水笔每支为 y 元, 根据单价的等量关系可得方程为 x+y=3, 根据总价 36 得到的方程为 20x+10y=36,

所以可列方程为:



故选:B.

7.(2019?河南)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各 几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出 5 钱,还差 45 钱;若每人出 7 钱,还差 3 钱,问合伙人数、羊 价各是多少?设合伙人数为 x 人,羊价为 y 线,根据题意,可列方程组为( )

A.

B.

C.

D.

【分析】设设合伙人数为 x 人,羊价为 y 线,根据羊的价格不变列出方程组.

【解答】解:设合伙人数为 x 人,羊价为 y 线,根据题意,可列方程组为:



故选:A.

8.(2019?福建)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长 一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5 尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5 尺.设绳索长 x 尺,竿长 y 尺,则符合题意的方程组是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺,根据“索比竿子长一托,折回索子却量竿,却比竿子短一托”,即可得 出关于 x、y 的二元一次方程组.

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【解答】解:设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺,

根据题意得:



故选:A.

精品试卷

9.(2019?杭州)某次知识竞赛共有 20 道题,规定:每答对一道题得+5 分,每答错一道题得﹣2 分,不答的题 得 0 分,已知圆圆这次竞赛得了 60 分,设圆圆答对了 x 道题,答错了 y 道题,则( ) A.x﹣y=20 B.x+y=20 C.5x﹣2y=60 D.5x+2y=60 【分析】设圆圆答对了 x 道题,答错了 y 道题,根据“每答对一道题得+5 分,每答错一道题得﹣2 分,不答的题 得 0 分,已知圆圆这次竞赛得了 60 分”列出方程. 【解答】解:设圆圆答对了 x 道题,答错了 y 道题, 依题意得:5x﹣2y+(20﹣x﹣y)×0=60. 故选:C.

10.(2019?十堰)我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三:人出七, 不足四,问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出 8 钱,则剩余 3 钱:如 果每人出 7 钱,则差 4 钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有 x 人,物品的价格为 y 元,可列方程(组)为 ()

A.

B.

C.

D.

=

【分析】设有 x 人,物品的价格为 y 元,根据所花总钱数不变列出方程即可. 【解答】解:设有 x 人,物品的价格为 y 元,

根据题意,可列方程:



故选:A.

11.(2019?吉林)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同笼,上有三十五头, 下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡 x 只,兔 y 只,可列方程组为( )

A.

B.

C.

D.

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【分析】根据题意可以列出相应的方程组,从而可以解答本题. 【解答】解:由题意可得,
, 故选:D.

精品试卷

12.(2019?天津)方程组

的解是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】方程组利用代入消元法求出解即可.

【解答】解:



②﹣①得:x=6, 把 x=6 代入①得:y=4,

则方程组的解为 ,

故选:A.

13.(2019?遂宁)二元一次方程组

的解是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解:



①+②得:3x=6, 解得:x=2, 把 x=2 代入①得:y=0,

则方程组的解为



故选:B.

14.(2019?常德)阅读理解:a,b,c,d 是实数,我们把符号 称为 2×2 阶行列式,并且规定:

=a

×d﹣b×c,例如:

=3×(﹣2)﹣2×(﹣1)=﹣6+2=﹣4.二元一次方程组

的解可以

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利用 2×2 阶行列式表示为:

;其中 D=

,Dx=

,Dy=



精品试卷

问题:对于用上面的方法解二元一次方程组

时,下面说法错误的是( )

A.D=

=﹣7 B.Dx=﹣14

C.Dy=27 D.方程组的解为

【分析】分别根据行列式的定义计算可得结论.

【解答】解:A、D=

=﹣7,正确;

B、Dx=

=﹣2﹣1×12=﹣14,正确;

C、Dy=

=2×12﹣1×3=21,不正确;

D、方程组的解:x= = 故选:C.

=2,y= = =﹣3,正确;

15.(2019?温州)学校八年级师生共 466 人准备参加社会实践活动.现已预备了 49 座和 37 座两种客车共 10 辆,刚好坐满.设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆,根据题意可列出方程组( )

A.

B.

C.

D.

【分析】本题中的两个等量关系:49 座客车数量+37 座客车数量=10,两种客车载客量之和=466.

【解答】解:设 49 座客车 x 辆,37 座客车 y 辆,根据题意可列出方程组



故选:A.

16.(2019?台湾)若二元一次联立方程式

的解为 x=a,y=b,则 a+b 之值为何?( )

A.24 B.0 C.﹣4 D.﹣8 【分析】利用加减法解二元一次方程组,求得 a、b 的值,再代入计算可得答案.

【解答】解:



①﹣②×3,得:﹣2x=﹣16,

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解得:x=8, 将 x=8 代入②,得:24﹣y=8, 解得:y=16, 即 a=8、b=16, 则 a+b=24, 故选:A.

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17.(2019?黑龙江)为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用 1200 元购买篮球和排球,其中篮球每 个 120 元,排球每个 90 元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有( ) A.4 种 B.3 种 C.2 种 D.1 种 【分析】设购买篮球 x 个,排球 y 个,根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于 x、y 的方 程,由 x、y 均为非负整数即可得. 【解答】解:设购买篮球 x 个,排球 y 个, 根据题意可得 120x+90y=1200,

则 y=



∵x、y 均为非负整数, ∴x=1、y=12;x=4、y=8;x=7、y=4;x=10、y=0; 所以购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有 4 种, 故选:A.

18.(2019?台湾)某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售,且每盒方形礼盒的价钱相同,每盒圆形礼盒的 价钱相同.阿郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足 240 元,如果改成购买 7 盒方形 礼盒和 3 盒形礼盒,他身上的钱会剩下 240 元.若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下多少元? () A.360 B.480 C.600 D.720 【分析】设每盒方形礼盒 x 元,每盒圆形礼盒 y 元,根据阿郁身上的钱数不变得出方程 3x+7y﹣240=7x+3y+240, 化简整理得 y﹣x=120.那么阿郁最后购买 10 盒方形礼盒后他身上的钱会剩下(7x+3y+240)﹣10x,化简得 3(y ﹣x)+240,将 y﹣x=120 计算即可. 【解答】解:设每盒方形礼盒 x 元,每盒圆形礼盒 y 元,则阿郁身上的钱有(3x+7y﹣240)元或(7x+3y+240) 元.
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由题意,可得 3x+7y﹣240=7x+3y+240, 化简整理,得 y﹣x=120. 若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下: (7x+3y+240)﹣10x=3(y﹣x)+240 =3×120+240 =600(元). 故选:C.

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19.(2019?怀化)二元一次方程组

的解是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可.

【解答】解:



①+②得:2x=0, 解得:x=0, 把 x=0 代入①得:y=2,

则方程组的解为 ,

故选:B.

20.(2019?深圳)某旅店一共 70 个房间,大房间每间住 8 个人,小房间每间住 6 个人,一共 480 个学生刚好住 满,设大房间有 x 个,小房间有 y 个.下列方程正确的是( )

A.

B.

C.

D.

【分析】根据题意可得等量关系:①大房间数+小房间数=70;②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480,根 据等量关系列出方程组即可. 【解答】解:设大房间有 x 个,小房间有 y 个,由题意得:



故选:A.

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二.填空题(共 20 小题) 21.(2019?淮安)若关于 x、y 的二元一次方程 3x﹣ay=1 有一个解是 【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值. 【解答】解:把 代入方程得:9﹣2a=1, 解得:a=4, 故答案为:4.

,则 a= 4 .

精品试卷

22.(2019?青岛)5 月份,甲、乙两个工厂用水量共为 200 吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家 号召,采取节水措施.6 月份,甲工厂用水量比 5 月份减少了 15%,乙工厂用水量比 5 月份减少了 10%,两个工厂 6 月份用水量共为 174 吨,求两个工厂 5 月份的用水量各是多少.设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份

用水量为 y 吨,根据题意列关于 x,y 的方程组为



【分析】设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨,根据两厂 5 月份的用水量及 6 月份的用水 量,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,此题得解. 【解答】解:设甲工厂 5 月份用水量为 x 吨,乙工厂 5 月份用水量为 y 吨,

根据题意得:



故答案为:



23.(2019?自贡)六一儿童节,某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个,单价分别为 2 元和 4 元,则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、 20 个. 【分析】根据二元一次方程组,可得答案. 【解答】解:设甲玩具购买 x 个,乙玩具购买 y 个,由题意,得


解得



甲玩具购买 10 个,乙玩具购买 20 个, 故答案为:10,20.

24.(2019?德州)对于实数 a,b,定义运算“◆”:a◆b=

,例如 4◆3,因为 4>3.所以
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4◆3=

=5.若 x,y 满足方程组

,则 x◆y= 60 .

【分析】根据二元一次方程组的解法以及新定义运算法则即可求出答案.

【解答】解:由题意可知:



解得: ∵x<y, ∴原式=5×12=60 故答案为:60

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25.(2019?宁波)已知 x,y 满足方程组 【分析】根据*方差公式即可求出答案. 【解答】解:原式=(x+2y)(x﹣2y) =﹣3×5 =﹣15 故答案为:﹣15

,则 x2﹣4y2 的值为 ﹣8 .

26.(2019?江西)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今有牛五、羊二, 直金十两,牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛 5 头,羊 2 头,共值金 10 两;牛 2 头, 羊 5 头,共值金 8 两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金 x 两、y 两,依题意,可列出方程组为



【分析】设每头牛值金 x 两,每头羊值金 y 两,根据“牛 5 头,羊 2 头,共值金 10 两;牛 2 头,羊 5 头,共值 金 8 两”,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,此题得解. 【解答】解:设每头牛值金 x 两,每头羊值金 y 两,

根据题意得:



故答案为:



27.(2019?襄阳)我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,译文为:“现有几个人 共同购买一个物品,每人出 8 元,则多 3 元;每人出 7 元,则差 4 元.问这个物品的价格是多少元?”该物品的 价格是 53 元.
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【分析】设该商品的价格是 x 元,共同购买该物品的有 y 人,根据“每人出 8 元,则多 3 元;每人出 7 元,则差 4 元”,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【解答】解:设该商品的价格是 x 元,共同购买该物品的有 y 人,

根据题意得:



解得:



故答案为:53.

28.(2019?绍兴)我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托, 对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺,那么索长为 20 尺,竿子长为 15 尺. 【分析】设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺,根据“索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托”,即可得 出关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【解答】解:设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺,

根据题意得:



解得:



答:索长为 20 尺,竿子长为 15 尺. 故答案为:20;15.

29.(2019?枣庄)若二元一次方程组

的解为 ,则 a﹣b=



【分析】把 x、y 的值代入方程组,再将两式相加即可求出 a﹣b 的值.

【解答】解:将

代入方程组

,得:



①+②,得:4a﹣4b=7,

则 a﹣b= ,

故答案为: .

30.(2019?随州)已知 是关于 x,y 的二元一次方程组

的一组解,则 a+b= 5 .

【分析】根据方程组解的定义,把问题转化为关于 a、b 的方程组,求出 a、b 即可解决问题;

【解答】解:∵

是关于 x,y 的二元一次方程组

的一组解,

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,解得 ,

∴a+b=5, 故答案为 5.

精品试卷

31.(2019?威海)用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形,4 个矩形纸片围成如图①所示的正方 形,其阴影部分的面积为 12;8 个矩形纸片围成如图②所示的正方形,其阴影部分的面积为 8;12 个矩形纸片围 成如图③所示的正方形,其阴影部分的面积为 44﹣16 .

【分析】图①中阴影部分的边长为 =2 ,图②中,阴影部分的边长为 =2 ;设小矩形的长为 a,宽为 b, 依据等量关系即可得到方程组,进而得出 a,b 的值,即可得到图③中,阴影部分的面积. 【解答】解:由图可得,图①中阴影部分的边长为 =2 ,图②中,阴影部分的边长为 =2 ; 设小矩形的长为 a,宽为 b,依题意得


解得



∴图③中,阴影部分的面积为(a﹣3b)2=(4 ﹣2 ﹣6 故答案为:44﹣16 .

)2=44﹣16 ,

32.(2019?株洲)小强同学生日的月数减去日数为 2,月数的两倍和日数相加为 31,则小强同学生日的月数和 日数的和为 20 . 【分析】可设小强同学生日的月数为 x,日数为 y,根据等量关系:①强同学生日的月数减去日数为 2,②月数 的两倍和日数相加为 31,列出方程组求解即可. 【解答】解:设小强同学生日的月数为 x,日数为 y,依题意有


解得



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11+9=20. 答:小强同学生日的月数和日数的和为 20. 故答案为:20.

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33.(2019?柳州)篮球比赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分,艾美所在的球队

在 8 场比赛中得 14 分.若设艾美所在的球队胜 x 场,负 y 场,则可列出方程组为



【分析】根据比赛总场数和总分数可得相应的等量关系:胜的场数+负的场数=8;胜的积分+*的积分=14,把相 关数值代入即可. 【解答】解:设艾美所在的球队胜 x 场,负 y 场, ∵共踢了 8 场, ∴x+y=8; ∵每队胜一场得 2 分,负一场得 1 分. ∴2x+y=14,

故列的方程组为



故答案为



34.(2019?重庆)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中,甲种 粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮,1 千克 B 粗粮,1 千克 C 粗粮;乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮,2 千克 B 粗粮,2 千克 C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的 A,B,C 三种粗粮的成本价之和.已知 A 粗粮每千克 成本价为 6 元,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元,利润率为 30%,乙种粗粮的利润率为 20%.若这两种袋装粗粮的销

售 利 润 率 达 到 24% , 则 该 电 商 销 售 甲 、 乙 两 种 袋 装 粗 粮 的 数 量 之 比 是

.(商品的利润率

=

×100%)

【分析】先求出 1 千克 B 粗粮成本价+1 千克 C 粗粮成本价=58.5÷(1+30%)﹣6×3=27 元,得出乙种粗粮每袋售 价为(6+2×27)×(1+20%)=72 元.再设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋,乙种袋装粗粮 y 袋,根据甲种粗粮每 袋售价为 58.5 元,利润率为 30%,乙种粗粮的利润率为 20%.这两种袋装粗粮的销售利润率达到 24%,列出方程

45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y),求出 = .

【解答】解:∵甲种粗粮每袋装有 3 千克 A 粗粮,1 千克 B 粗粮,1 千克 C 粗粮, 而 A 粗粮每千克成本价为 6 元,甲种粗粮每袋售价为 58.5 元, ∴1 千克 B 粗粮成本价+1 千克 C 粗粮成本价=58.5÷(1+30%)﹣6×3=27(元),
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∵乙种粗粮每袋装有 1 千克 A 粗粮,2 千克 B 粗粮,2 千克 C 粗粮, ∴乙种粗粮每袋售价为(6+2×27)×(1+20%)=72(元). 甲种粗粮每袋成本价为 58.5÷(1+30%)=45,乙种粗粮每袋成本价为 6+2×27=60. 设该电商销售甲种袋装粗粮 x 袋,乙种袋装粗粮 y 袋, 由题意,得 45×30%x+60×20%y=24%(45x+60y), 45×0.06x=60×0.04y,
=.
故答案为: .

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35.(2019?黄石)小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏,规定:一局比赛后,胜者得 3 分,负者得﹣1 分,

*局两人都得 0 分,小光和小王都制订了自己的游戏策略,并且两人都不知道对方的策略.

小光的策略是:石头、剪子、布、石头、剪子、布、……

小王的策略是:剪子、随机、剪子、随机……(说明:随机指 2 石头、剪子、布中任意一个)

例如,某次游戏的前 9 局比赛中,两人当时的策略和得分情况如下表

局数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布

小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子

小光得分

3

3 ﹣1 0

0 ﹣1 3 ﹣1 ﹣1

小王得分

﹣1 ﹣1

3

0

0

3 ﹣1 3

3

已知在另一次游戏中,50 局比赛后,小光总得分为﹣6 分,则小王总得分为 90 分.

【分析】观察二人的策略可知:每 6 局一循环,每个循环中第一局小光拿 3 分,第三局小光拿﹣1 分,第五局小

光拿 0 分,进而可得出五十局中可预知的小光胜 9 局、* 8 局、负 8 局,设其它二十五局中,小光胜了 x 局,负

了 y 局,则*了(25﹣x﹣y)局,根据 50 局比赛后小光总得分为﹣6 分,即可得出关于 x、y 的二元一次方程,

由 x、y、(25﹣x﹣y)均非负,可得出 x=0、y=25,再由胜一局得 3 分、负一局得﹣1 分、*不得分,可求出小

王的总得分.

【解答】解:由二人的策略可知:每 6 局一循环,每个循环中第一局小光拿 3 分,第三局小光拿﹣1 分,第五局

小光拿 0 分.

∵50÷6=8(组)……2(局),

∴(3﹣1+0)×8+3=19(分).

设其它二十五局中,小光胜了 x 局,负了 y 局,则*了(25﹣x﹣y)局,

14

根据题意得:19+3x﹣y=﹣6, ∴y=3x+25. ∵x、y、(25﹣x﹣y)均非负, ∴x=0,y=25, ∴小王的总得分=(﹣1+3+0)×8﹣1+25×3=90(分). 故答案为:90.

精品试卷

36.(2019?无锡)方程组

的解是



【分析】利用加减消元法求解可得.

【解答】解:



②﹣①,得:3y=3, 解得:y=1, 将 y=1 代入①,得:x﹣1=2, 解得:x=3,

所以方程组的解为 ,

故答案为: .

37.(2019?包头)若 a﹣3b=2,3a﹣b=6,则 b﹣a 的值为 ﹣2 . 【分析】将两方程相加可得 4a﹣4b=8,再两边都除以 2 得出 a﹣b 的值,继而由相反数定义或等式的性质即可得 出答案.

【解答】解:由题意知



①+②,得:4a﹣4b=8, 则 a﹣b=2, ∴b﹣a=﹣2, 故答案为:﹣2.

38.(2019?滨州)若关于 x、y 的二元一次方程组

,的解是

,则关于 a、b 的二元一次方程组

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的解是



精品试卷

【分析】利用关于 x、y 的二元一次方程组

,的解是 可得 m、n 的数值,代入关于 a、b 的方程组

即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好. 【解答】解:方法一:

∵关于 x、y 的二元一次方程组

,的解是 ,

∴将解 代入方程组 可得 m=﹣1,n=2
∴关于 a、b 的二元一次方程组

可整理为:

解得:

方法二: 关于 x、y 的二元一次方程组 由关于 a、b 的二元一次方程组
解得:

,的解是 , 可知

故答案为:

39.(2019?重庆)为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮.甲 种袋装粗粮每袋含有 3 千克 A 粗粮,1 千克 B 粗粮,1 千克 C 粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有 1 千克 A 粗粮,2 千 克 B 粗粮,2 千克 C 粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的 A、B、C 三种粗粮成本之和.已知每袋 甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%,乙种袋装粗粮 的销售利润率是 20%.当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时,该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的袋数之

比是

(商品的销售利润率=

×100%)

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精品试卷
【分析】根据每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍,可得甲的成本,乙的成本;根据乙种袋装粗 粮的销售利润率是 20%,可得乙的售价,根据每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%,可得甲的售价,根 据甲的利润+乙的利润=(甲的成本+乙的成本)×24%,根据等式的性质,可得答案. 【解答】解:设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,C 的单价为 z 元,当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24% 时,该电商销售甲的销售量为 a 袋,乙的销售量为 b 袋,由题意,得 A 一袋的成本是 7.5x=3x+y+z, 化简,得 y+z=4.5x; 乙一袋的成本是 x+2y+2z=x+2(y+z)=x+9x=10x, 乙一袋的售价为 10x(1+20%)=12x, 甲一袋的售价为 10x. 根据甲乙的利润,得 (10x﹣7.5x)a+20%×10xb=(7.5xa+10xb)×24% 化简,得 2.5a+2b=1.8a+2.4b 0.7a=0.4b
=,
故答案为: .

40.(2019?临安区)已知:2+ =22× ,3+ =32× ,4+ =42× ,5+ =52× ,…,若 10+ =102×

符合前面式子的规律,则 a+b= 109 .

【分析】要求 a+b 的值,首先应该认真仔细地观察题目给出的 4 个等式,找到它们的规律,即 中,b=n+1,a=

(n+1)2﹣1.

【解答】解:根据题中材料可知 =



∵10+ =102× , ∴b=10,a=99, a+b=109.

三.解答题(共 10 小题)
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41.(2019?宿迁)解方程组:



【分析】直接利用加减消元法解方程得出答案.

【解答】解:



①×2﹣②得: ﹣x=﹣6, 解得:x=6, 故 6+2y=0, 解得:y=﹣3,

故方程组的解为:



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42.(2019?白银)《九章算术》是中国古代数学专著,在数学上有其独到的成就,不仅最早提到了分数问题, 也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:今有共买鸡,人出九,盈十一; 人出六,不足十六.问人数、鸡价各几何?译文为:现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出 9 文钱,就会多 11 文钱;如果每人出 6 文钱,又会缺 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少?请解答上述问题. 【分析】设合伙买鸡者有 x 人,鸡的价格为 y 文钱,根据“如果每人出 9 文钱,就会多 11 文钱;如果每人出 6 文钱,又会缺 16 文钱”,即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【解答】解:设合伙买鸡者有 x 人,鸡的价格为 y 文钱,

根据题意得:



解得:



答:合伙买鸡者有 9 人,鸡的价格为 70 文钱.

43.(2019?宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器 一小器五容二斛,问大小器各容几何.”意思是:有大小两种盛酒的桶,已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛(斛,是古代的一种容量单位),1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛.1 个大桶、1 个小桶分别可以盛酒多 少斛?请解答. 【分析】直接利用 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛,1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛,分别得出等式组 成方程组求出答案. 【解答】解:设 1 个大桶可以盛酒 x 斛,1 个小桶可以盛酒 y 斛,





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解得:



答:1 个大桶可以盛酒 斛,1 个小桶可以盛酒 斛.

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44.(2019?常德)某水果店 5 月份购进甲、乙两种水果共花费 1700 元,其中甲种水果 8 元/千克,乙种水果 18 元/千克.6 月份,这两种水果的进价上调为:甲种水果 10 元千克,乙种水果 20 元/千克. (1)若该店 6 月份购进这两种水果的数量与 5 月份都相同,将多支付货款 300 元,求该店 5 月份购进甲、乙两 种水果分别是多少千克? (2)若 6 月份将这两种水果进货总量减少到 120 千克,且甲种水果不超过乙种水果的 3 倍,则 6 月份该店需要 支付这两种水果的货款最少应是多少元? 【分析】(1)设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克,购进乙种水果 y 千克,根据总价=单价×购进数量,即可得出 关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设购进甲种水果 a 千克,需要支付的货款为 w 元,则购进乙种水果(120﹣a)千克,根据总价=单价×购进 数量,即可得出 w 关于 a 的函数关系式,由甲种水果不超过乙种水果的 3 倍,即可得出关于 a 的一元一次不等式, 解之即可得出 a 的取值范围,再利用一次函数的性质即可解决最值问题. 【解答】解:(1)设该店 5 月份购进甲种水果 x 千克,购进乙种水果 y 千克,

根据题意得:



解得:



答:该店 5 月份购进甲种水果 190 千克,购进乙种水果 10 千克. (2)设购进甲种水果 a 千克,需要支付的货款为 w 元,则购进乙种水果(120﹣a)千克, 根据题意得:w=10a+20(120﹣a)=﹣10a+2400. ∵甲种水果不超过乙种水果的 3 倍, ∴a≤3(120﹣a), 解得:a≤90. ∵k=﹣10<0, ∴w 随 a 值的增大而减小, ∴当 a=90 时,w 取最小值,最小值﹣10×90+2400=1500. ∴月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是 1500 元.

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45.(2019?黄冈)在端午节来临之际,某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子,A 型粽子 28 元/千克,B 型粽子 24 元/千克,若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克,购进两种粽子共用了 2560 元,求两种型号粽子各多 少千克. 【分析】订购了 A 型粽子 x 千克,B 型粽子 y 千克.根据 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克,购进两 种粽子共用了 2560 元列出方程组,求解即可. 【解答】解:设订购了 A 型粽子 x 千克,B 型粽子 y 千克,

根据题意,得



解得



答:订购了 A 型粽子 40 千克,B 型粽子 60 千克.

46.(2019?烟台)为提高市民的环保意识,倡导“节能减排,绿色出行”,某市计划在城区投放一批“共享单 车”这批单车分为 A,B 两种不同款型,其中 A 型车单价 400 元,B 型车单价 320 元. (1)今年年初,“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动.投放 A,B 两种款型的单车共 100 辆,总价值 36800 元.试问本次试点投放的 A 型车与 B 型车各多少辆? (2)试点投放活动得到了广大市民的认可,该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中 A, B 两车型的数量比进行投放,且投资总价值不低于 184 万元.请问城区 10 万人口*均每 100 人至少享有 A 型车 与 B 型车各多少辆? 【分析】(1)设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆,根据“两种款型的单车共 100 辆,总价值 36800 元” 列方程组求解可得; (2)由(1)知 A、B 型车辆的数量比为 3:2,据此设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆, 根据“投资总价值不低于 184 万元”列出关于 a 的不等式,解之求得 a 的范围,进一步求解可得. 【解答】解:(1)设本次试点投放的 A 型车 x 辆、B 型车 y 辆,

根据题意,得:



解得:



答:本次试点投放的 A 型车 60 辆、B 型车 40 辆;

(2)由(1)知 A、B 型车辆的数量比为 3:2, 设整个城区全面铺开时投放的 A 型车 3a 辆、B 型车 2a 辆, 根据题意,得:3a×400+2a×320≥1840000,
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解得:a≥1000, 即整个城区全面铺开时投放的 A 型车至少 3000 辆、B 型车至少 2000 辆,

则城区 10 万人口*均每 100 人至少享有 A 型车 3000×

=3 辆、至少享有 B 型车 2000×

精品试卷
=2 辆.

47.(2019?嘉兴)用消元法解方程组

时,两位同学的解法如下:

解法一: 由①﹣②,得 3x=3. 解法二: 由②得,3x+(x﹣3y)=2,③ 把①代入③,得 3x+5=2. (1)反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ד. (2)请选择一种你喜欢的方法,完成解答. 【分析】(1)观察两个解题过程即可求解; (2)根据加减消元法解方程即可求解. 【解答】解:(1)解法一中的解题过程有错误, 由①﹣②,得 3x=3“×”, 应为由①﹣②,得﹣3x=3; (2)由①﹣②,得﹣3x=3,解得 x=﹣1, 把 x=﹣1 代入①,得﹣1﹣3y=5,解得 y=﹣2.

故原方程组的解是



48.(2019?永州)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观,以下 是小明和奶奶的对话,请根据对话内容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人

数.

【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人,女生人数为 y 人,根据“男生人数+女生人数=55、男
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生人数=1.5×女生人数+5”列出方程组并解答. 【解答】解:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 x 人,女生人数为 y 人,

依题意得:



解得



答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为 35 人,女生人数为 20 人.

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49.(2019?聊城)建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方 量为 120 万立方,原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工 150 天完成.由于特殊情况需要, 公司抽调甲队外援施工,由乙队先单独施工 40 天后甲队返回,两队又共同施工了 110 天,这时甲乙两队共完成 土方量 103.2 万立方. (1)问甲、乙两队原计划*均每天的施工土方量分别为多少万立方? (2)在抽调甲队外援施工的情况下,为了保证 150 天完成任务,公司为乙队新购进了一批机械来提高效率,那 么乙队*均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务? 【分析】(1)设甲队原计划*均每天的施工土方量为 x 万立方,乙队原计划*均每天的施工土方量为 y 万立方, 根据“甲乙两队合作 150 天完成土方量 120 万立方,甲队施工 110 天、乙队施工 150 天完成土方量 103.2 万立方”, 即可得出关于 x、y 的二元一次方程组,解之即可得出结论; (2)设乙队*均每天的施工土方量比原来提高 a 万立方才能保证按时完成任务,根据完成工作的总量=甲队完成 的土方量+乙队完成的土方量,即可得出关于 a 的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论. 【解答】解:(1)设甲队原计划*均每天的施工土方量为 x 万立方,乙队原计划*均每天的施工土方量为 y 万 立方,

根据题意得:



解得:



答:甲队原计划*均每天的施工土方量为 0.42 万立方,乙队原计划*均每天的施工土方量为 0.38 万立方. (2)设乙队*均每天的施工土方量比原来提高 a 万立方才能保证按时完成任务, 根据题意得:110×0.42+(40+110)×(0.38+a)≥120, 解得:a≥0.112. 答:乙队*均每天的施工土方量至少要比原来提高 0.112 万立方才能保证按时完成任务.

50.(2019?咸宁)为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书本知识和生活经验的深度融合,我市某中
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精品试卷
学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动,在参加此次活动的师生中,若每位老师带 17 个学生,还剩 12

个学生没人带;若每位老师带 18 个学生,就有一位老师少带 4 个学生.现有甲、乙两种大客车,它们的载客量

和租金如表所示.

甲种客车

乙种客车

载客量/(人/辆)

30

42

租金/(元/辆)

300

400

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元,为了安全,每辆客车上至少要有 2 名老师.

(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人?

(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师,可知租用客车总数为 8 辆;

(3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.

【分析】(1)设出老师有 x 名,学生有 y 名,得出二元一次方程组,解出即可;

(2)根据汽车总数不能小于 = (取整为 8)辆,即可求出;

(3)设租用 x 辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆,由题意得出 400x+300(8﹣x)≤3100,得出 x 取值 范围,分析得出即可. 【解答】解:(1)设老师有 x 名,学生有 y 名.

依题意,列方程组为



解之得:



答:老师有 16 名,学生有 284 名;

(2)∵每辆客车上至少要有 2 名老师, ∴汽车总数不能大于 8 辆; 又要保证 300 名师生有车坐,汽车总数不能小于 综合起来可知汽车总数为 8 辆; 故答案为:8;

= (取整为 8)辆,

(3)设租用 x 辆乙种客车,则甲种客车数为:(8﹣x)辆, ∵车总费用不超过 3100 元, ∴400x+300(8﹣x)≤3100, 解得:x≤7,
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为使 300 名师生都有座, ∴42x+30(8﹣x)≥300, 解得:x≥5, ∴5≤x≤7(x 为整数), ∴共有 3 种租车方案: 方案一:租用甲种客车 3 辆,乙种客车 5 辆,租车费用为 2900 元; 方案二:租用甲种客车 2 辆,乙种客车 6 辆,租车费用为 3000 元; 方案三:租用甲种客车 1 辆,乙种客车 7 辆,租车费用为 3100 元; 故最节省费用的租车方案是:租用甲种客车 3 辆,乙种客车 5 辆.

精品试卷

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