2020届高考数学一轮复*第二章函数2.5函数的图象教师用书文(PDF,含解析)

发布于:2021-09-24 04:36:45

§ 2.5  函数的图象 第二章  函  数 1  9 考 点 函数的图象 高频考点     1.利用描点法作函数的图象 首先,(1)确定函数的定义域;( 2) 化简函数解析式;( 3) 讨 论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性);其次,列表( 尤其注意 特殊点,零点,最大值与最小值,与坐标轴的交点) ,描点,连线. ( 用*滑的曲线连点) 2.函数图象的变换 ( 1) *移变换     熟记口诀“ 左加右减,上加下减”,左加右减只针对 x 本 身,与 x 的系数无关,上加下减指的是在 f(x)整体上加减.     (2)对称变换 y = f(x) 关于 x 轴对称 →y = -f( x) ; y = f(x) 关于 y 轴对称 →y = f( -x) ; 对应学生用书起始页码 P32 y = f(x) 关于直线 x = a 对称 →y = f( 2a-x) ; y = f(x) 关于原点对称 →y = -f( -x) . ( 3) 伸缩变换 1 y = f(x) 0<ω<1,横坐标伸长到原来的 ω 倍 →y = f( ωx) ; 1 ω>1,横坐标缩短到原来的 ω y = f( x) 0<AA><1,1纵,纵坐坐标标伸缩长短到到原原来来的的AA倍倍→y = Af( x) . ( 4) 翻折变换 y = f( x) x 轴上方图象不变→y = | f( x) | ; 将 x 轴下方图象上翻 y = f(x) y 轴右侧图象不变,再将 y 轴右侧图象左翻 →y = f( | x | ) . (去掉 y 轴左侧的原有图象) 3.函数图象的对称性 (1)若 y = f(x)满足 f(a+x)= f(b-x),则 f(x) 的图象关于直 线 x = a2+b对称. (2)若 y = f(x)满足 f(x)= 2b-f(2a-x),则 f( x) 的图象关于 点( a,b) 中心对称. (3) 函数 y = f( a+x) 与 y = f( b-x) 的图象的对称轴为 x = b-2a. (4)函数 y = f ( x - a) + b 与 y = - f ( a - x) + b 的 图 象 关 于 点( a,b) 对称. 对应学生用书起始页码 P33 一、函数图象的识辨     1.根据函数解析式识别函数图象 ( 1) 直接根据函数解析式作出函数图象,或是根据图象变换 作出函数的图象. ( 2) 利用间接法,可以从以下几个方面入手: ①从函数的定义域判断图象的左右位置,从函数的值域判 断图象的上下位置; ②从函数的单调性判断图象的变化趋势; ③从函数的奇偶性判断图象的对称性:如奇函数在对称的 区间上单调性一致,偶函数在对称的区间上单调性相反; ④从函数的周期性判断图象的循环往复; ⑤从特殊点出发,排除不符合要求的图象. 灵活应用上述方法,可以很快判断出函数的图象. 2.根据实际背景、图形判断函数图象 以实际背景、图形为依托,判断其中某两个量构成的函数的 图象时,一是根据已知条件求出函数解析式,进而判断函数的图 象( 定量分析) ,二是根据自变量取不同值时函数值的变化、增减 速度等判断函数图象( 定性分析).注意实际问题中的定义域的 限制. (1) (2018 课标全国Ⅲ,9,5 分) 函数 y = -x4 +x2 +2 的图 象大致为 (    ) (2) (2015 课标Ⅱ,11,5 分) 如图,长方形 ABCD 的边 AB = 2,BC = 1,O 是 AB 的中点. 点 P 沿着 边 BC, CD 与 DA 运 动, 记 ∠BOP = x.将动点 P 到 A,B 两点距离之和表示为 x 的函数f( x) , 则 y = f(x)的图象大致为 (    ) 2  0 5 年高考 3 年模拟 B 版( 教师用书)     1-1  (2018 安徽淮北一模,8) 函数 f( x) = 1 x +ln | x | 的图象 大致为 (    ) 解析  (1) 解法一:令 y = f( x)= -x4 +x2 +2, 则 f ′( x) = -4x3 +2x = -2x·(2x2 -1) , 易知 f(x)有 3 个极值点,排除 A,C. 由 f(1)= 2,排除 B.故选 D. 解法二:设 y = f( x)= -x4 +x2 +2, 易知 f(x)= f( -x), 所以 f(x)为偶函数, 所以 f(x)的图象关于 y 轴对称, 故只需考虑 x≥0 的情形. 当 x = 0 时,y = 2,排除 A 和 B; 当 x>0 时,y′ = -4x3 +2x = 2x(1-2x2 ) , 令 y′ = 0,则 x= 2 , 2 2 当 0<x< 2 时,y′>0,函数递增; 当 x> 2 2 时,y′<0,函数递减.所以 C 错误,D 正确. ( ) (2)解法一:当 x= π 4 时,PB = 1,PA = 5, f π 4 = 5 +1. ( ) 当 x= π 2 时,PA = PB = 2, f π 2 =2 2. ( ) ( ) π π 由 f 4 >f 2 ,排除选项 C 和 D. [ ) 当 x∈ 0, π 4 时,PB = tan x,PA = 4+tan2 x , [ ) 故 f(x)= tan x+ 4+tan2 x ,x∈ π 0, 4 . [ )π 这说明当 x∈ 0, 4 时, f( x) 不是线性函数,排除选项 A. 因此选 B. ( [ )π 也可以先利用 x∈ 0, 4 时 f(x)不是线性函数排除选项 ( ) ( ) ) A 和 C,然后由 f π 4

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