2020届高考数学一轮复*第二章函数2.5函数的图象教师用书(PDF,含解析)

发布于:2021-07-31 20:53:01

§ 2.5  函数的图象

第二章  函数 1  7

考点一 函数的图象

高频考点

    1.*移变换

(1) 水**移:y =f(x)的图象

左移



个单位 →y



f(x±a)的图象?

右移 a 个单位

(2) 竖直*移:y =f(x)的图象

上移 下移

b b

个单位 个单位→y



f(x)

±b

的图象.

2.对称变换

(1)y = f( -x)与 y = f(x)的图象关于 y 轴对称?

(2)y = -f(x)与 y = f(x)的图象关于 x 轴对称?

(3)y = -f( -x)与 y = f(x)的图象关于原点对称.

3.伸缩变换

(1) y = af( x) ( a>0) 的图象可由 y = f( x) 的图象上所有点的

纵坐标变为原来的 a 倍?横坐标不变而得到?

(2) y = f( ax) ( a>0) 的图象可由 y = f( x) 的图象上所有点的

1 横坐标变为原来的 a ?纵坐标不变而得到.

4.翻折变换

(1) 作出 y =f(x)的图象?将图象位于 x 轴上及 x 轴下方的部分

以 x 轴为对称轴翻折到上方?其余部分不变?即得到 y = | f( x) | 的

图象?

(2)作出 y = f(x)在 y 轴上及 y 轴右边的图象?并作 y 轴上及

y 轴右边的图象关于 y 轴对称的图象?即得到 y = f( | x | ) 的图象.

    1.函数图象的几个应用 ( 1) 判断奇偶性、确定单调区间:图象关于原点对称的是
奇函数?图象关于 y 轴对称的是偶函数.从左到右图象上升段



对应学生用书起始页码 P27
对应的 x 的取值区间是增区间?下降段对应的 x 的取值区间 是减区间.
(2) f(x)= g(x)的根是 f(x)与 g(x)的图象交点的横坐标. (3)f(x) >g(x)的解集是 f(x)的图象在 g(x)的图象上方 的那一段对应的 x 的取值集合. 2.函数图象的对称性 (1)满足条件 f(x+a)= f( b-x) 的函数的图象关于直线 x = a2+b对称. (2)满足条件 f(a+x) +f( a-x) = 2b 的函数的图象关于点 ( a?b) 对称. (3)曲线 f ( x? y) = 0 关 于 点 ( a? b) 对 称 的 曲 线 方 程 为 f(2a-x?2b-y) = 0.

考点二 函数图象的应用

高频考点

    函数图象是对函数关系的一种直观、形象的表示?是体现数 形结合思想的基础?应解决好以下三个方面的问题:
( 1) 作图:应注意在定义域内依据函数的性质选取关键的一 部分点?
(2) 识图:在观察、分析图象时?要注意到图象的分布及变化 趋势、具有的性质、解析式与图象的关系?
(3) 用图:函数的图象形象地显示了函数的性质?充分利用 图象提供的信息可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、 对称性等问题?利用图象还可以判断 f( x) = g( x) 的解的个数及 求不等式的解集等.

对应学生用书起始页码 P28

一、函数图象的识辨



    (1)直接根据函数解析式作出函数图象?或是根据图象变换

作出函数的图象.

( 2) 利用间接法?可以从以下几个方面入手:

①从函数的定义域判断图象的左右位置?从函数的值域判

断图象的上下位置?

②从函数的单调性判断图象的变化趋势?

③从函数的奇偶性判断图象的对称性:如奇函数在对称的

区间上单调性一致?偶函数在对称的区间上单调性相反?

④从函数的周期性判断图象的循环往复?

⑤从特殊点出发?排除不符合要求的图象.

现有四个函数:①y = xsin x?②y = xcos x?③y = x | cos x | ? ④y = x2x .它们的图象( 部分) 如下?但顺序已被打乱?则按照从

左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是

(    )

A.④①②③ B.①④③② C.③④②① D.①④②③

解析  函数 y = xsin x 是偶函数?故函数①对应第一个图

象?函数 y = xcos x 是奇函数?且当 x = π 时?y = -π<0?故函数②对

应第三个图象?函数 y = x | cos x | 为奇函数?且当 x>0 时?y≥0?故

函数③对应第四个图象?函数 y = x2x 为非奇非偶函数?故函数

④对应第二个图象.综上可知?选 D.

答案  D

    1-1  函数 y = e |ln x| - | x-1 | 的图象大致是

(    )

1-1 答案  D

解析  去绝对值符号?将函数转化为分段函数. y = e |ln x| -

{1        (x≥1)?

| x-1| =

1 x

+x-1

(0<x<1)

用图象变换法作出函 .

数图象.

先作

出函数 y =

1 x

+x 在 0<x<1

时的图象?再向下*移



个单位?得到



1  8 5 年高考 3 年模拟 B 版( 教师用书)

函数

y = x+

1 x

-1 在 0<x<1 时的图象?然后作出 y = 1( x≥1) 的图

象即可?故选 D.

    1-2  函数 f( x) 的部分图象如图所示?则函数 f( x) 的解析

式可能是

(    )

D?故选 C.

    1-3  图中阴影部分的面积 S 是关于 h 的函数(0≤h≤H)?

则该函数的大致图象是

(    )

A. f( x) = x+sin x

B.

f( x) =

cos x



C. f( x)= xcos x

( ) ( ) D. f(x)= x

x-

π 2

x-32π

1-2 答案  C

( ) 解析  由题图知 f(0)= 0?排除 B?又 f

-π 2

= 0?排除 A、

1-3 答案  B 解析  由题图知?随着 h 的增大?阴影部分的面积 S 逐渐
减小?且减小得越来越慢?结合选项可知选 B.



二、函数图象的应用

    1.利用函数的图象研究函数的性质

对于已知或易画出在给定区间上图象的函数?其性质( 单调

性、奇偶性、周期性、最值( 值域) 、零点) 常借助图象来研究?但一

定要注意性质与图象特征的对应关系.

2.利用函数的图象研究不等式

当不等式问题不能用代数法求解?但与函数有关时?常将不

等式问题转化为两函数图象的上下关系问题?从而利用数形结

合法求解.

3.利用函数的图象研究方程根的个数

当方程与基本函数有关时?可以通过函数图象来研究方程

的根?方程 f(x)= 0 的根就是函数 f(x)的图象与 x 轴的交点的横

坐标?方程 f(x)= g(x)的根就是函数 f(x)与 g(x)的图象的交点

的横坐标.

(1) 函数 f( x) 的图象是两条直线的一部分( 如图所

示) ?其定义域为[ -1?0) ∪(0?1] ?则不等式 f( x) -f( -x) >- 1 的

解集是 

(    )

由图可知?当 0<k<1 时?y = k 与 y = f( x) 的图象有 3 个交点?

即方程 f(x)= k 有三个不同的实根.

答案  (1) D  (2) (0?1)

    2-1  (1) 已知函数 y = f( x) 的周期为 2?当 x∈[ -1?1] 时?

f( x) = x2 ?那么函数 y = f( x) 的图象与函数y = | lg x | 的图象的交点

共有

(    )

A.10 个

B.9 个

C.8 个

D.1 个

(2)

已知函数







x2 -1 x-1



的图象与函数





kx

的图象恰有两

个交点?则实数 k 的取值范围是                  .

2-1 答案  (1) A  (2) (0?1) ∪(1?2)

解析  (1) 在同一直角坐标系中?分别作出 y = f( x) 和 y =

| lg x | 的图象?如图?结合图象知?共有 10 个交点.

A.{ x | -1≤x≤1 且 x≠0}

B.{x | -1≤x<0}

{ } C.



-1≤x<0



1 2

<x≤1

{ } D.



-1≤x<-

1 2



0<x≤1

{ (2) 已知函数 f( x)=

-x2



1?x<

1? 若关于



的方程

f( x)





log2 x?x≥1?

有三个不同的实根?则实数 k 的取值范围是              .

解析  (1)由题图可知? f(x)为奇函数?

∴ f( -x)= -f(x)?



f( x) -f( -x) >-1?2f( x) >-1?f( x) >-

1 2

?-1≤x<-

1 2



0<x≤1.故选 D.

(2)画出函数 y = f(x)与 y = k 的图象?如图所示.

{ ( 2) y





x2 -1 x-1





x+1?x>1 或 x<-1? -x-1?-1≤x<1?

其图象如图?结合图象可知 0<k<1 或 1<k<2.



第二章  函数 1  9
2-2 答案  (0?1) 解析  构造函数 f( x) = log2 x?g( x) = 1-x.
在同一坐标系中作出两函数的图象?如图所示?直接从图象 中观察得到不等式成立时 x∈(0?1) .
    2-2  满足 log2 x<1-x 的 x 的取值范围是        .


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