初中的数学知识点总结归纳

发布于:2021-12-07 03:25:00

  同学们在进入初中学*数学时,可能一时无法适应,初中数学的学*节奏。为此,以下是小编分享给大家的初中的数学知识点总结,希望可以帮到你!

  初中的数学知识点总结

  一、知识框架

  二.知识概念

  1.有理数:

  ***1***凡能写成 形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数;

  ***2***有理数的分类: ① ②

  2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

  3.相反数:

  ***1***只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

  ***2***相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数.

  4.绝对值:

  ***1***正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

  ***2*** 绝对值可表示为: 或 ;绝对值的问题经常分类讨论;

  5.有理数比大小:***1***正数的绝对值越大,这个数越大;***2***正数永远比0大,负数永远比0小;***3***正数大于一切负数;***4***两个负数比大小,绝对值大的反而小;***5***数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;***6***大数-小数 > 0,小数-大数 < 0.

  6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么 的倒数是 ;若ab=1? a、b互为倒数;若ab=-1? a、b互为负倒数.

  7. 有理数加法法则:

  ***1***同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

  ***2***异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  ***3***一个数与0相加,仍得这个数.

  8.有理数加法的运算律:

  ***1***加法的交换律:a+b=b+a ;***2***加法的结合律:***a+b***+c=a+***b+c***.

  9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+***-b***.

  10 有理数乘法法则:

  ***1***两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

  ***2***任何数同零相乘都得零;

  ***3***几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

  11 有理数乘法的运算律:

  ***1***乘法的交换律:ab=ba;***2***乘法的结合律:***ab***c=a***bc***;

  ***3***乘法的分配律:a***b+c***=ab+ac .

  12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, .

  13.有理数乘方的法则:

  ***1***正数的任何次幂都是正数;

  ***2***负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: ***-a***n=-an或***a -b***n=-***b-a***n , 当n为正偶数时: ***-a***n =an 或 ***a-b***n=***b-a***n .

  14.乘方的定义:

  ***1***求相同因式积的运算,叫做乘方;

  ***2***乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

  15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

  16.*似数的精确位:一个*似数,四舍五入到那一位,就说这个*似数的精确到那一位.

  17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个*似数的有效数字.

  18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减.

  本章内容要求学生正确认识有理数的概念,在实际生活和学*数轴的基础上,理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.

  体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学*数学的兴趣,教师培养学生的观察、归纳与概括的能力,使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时,应该多创设情境,充分体现学生学*的主体性地位。

  第二章 整式的加减

  一.知识框架

  二.知识概念

  1.单项式:在代数式中,若只含有乘法***包括乘方***运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

  2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.

  3.多项式:几个单项式的和叫多项式.

  4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。

  通过本章学*,应使学生达到以下学*目标:

  1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念,弄清它们之间的区别与联系。

  2. 理解同类项概念,掌握合并同类项的方法,掌握去括号时符号的变化规律,能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算。

  3. 理解整式中的字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解合并同类项、去括号的依据是分配律;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。

  4.能够分析实际问题中的数量关系,并用还有字母的式子表示出来。

  在本章学*中,教师可以通过让学生小组讨论、合作学*等方式,经历概念的形成过程,初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

  第三章 一元一次方程

  一.知识框架

  二.知识概念

  1.一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

  2.一元一次方程的标准形式: ax+b=0***x是未知数,a、b是已知数,且a≠0***.

  3.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… ***检验方程的解***.

  4.列一元一次方程解应用题:

  ***1***读题分析法:………… 多用于“和,差,倍,分问题”

  仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套-----”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

  ***2***画图分析法: ………… 多用于“行程问题”

  利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系***可把未知数看做已知量***,填入有关的代数式是获得方程的基础.

  11.列方程解应用题的常用公式:

  ***1***行程问题: 距离=速度?时间 ;

  ***2***工程问题: 工作量=工效?工时 ;

  ***3***比率问题: 部分=全体?比率 ;

  ***4***顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

  ***5***商品价格问题: 售价=定价?折? ,利润=售价-成本, ;

  ***6***周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2,C长方形=2***a+b***,S长方形=ab, C正方形=4a,

  S正方形=a2,S环形=π***R2-r2***,V长方体=abc ,V正方体=a3,V圆柱=πR2h ,V圆锥= πR2h.

  本章内容是代数学的核心,也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣,所以要注意引导学生从身边的问题研究起,进行有效的数学活动和合作交流,让学生在主动学*、探究学*的过程中获得知识,提升能力,体会数学思想方法。

  第一章 图形的认识初步

  一、知识框架

  本章的主要内容是图形的初步认识,从生活周围熟悉的物体入手,对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形,初步认识立体图形与*面图形的联系.在此基础上,认识一些简单的*面图形??直线、射线、线段和角.

  二、本章书涉及的数学思想:

  1.分类讨论思想。在过*面上若干个点画直线时,应注意对这些点分情况讨论;在画图形时,应注意图形的各种可能性。

  2.方程思想。在处理有关角的大小,线段大小的计算时,常需要通过列方程来解决。

  3.图形变换思想。在研究角的概念时,要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用,如立体图形与*面图形的互相转化。

  4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时,总要划归到公式n***n-1***/2的具体运用上来。

  七年级数学***下***知识点

  人教版七年级数学下册主要包括相交线与*行线、*面直角坐标系、三角形、二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。

  第二章 相交线与*行线

  一、知识框架

  二、知识概念

  1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

  2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。

  3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

  4.*行线:在同一*面内,不相交的两条直线叫做*行线。

  5.同位角、内错角、同旁内角:

  同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

  内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

  同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

  6.命题:判断一件事情的语句叫命题。

  7.*移:在*面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做*移*移变换,简称*移。

  8.对应点:*移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。

  9.定理与性质

  对顶角的性质:对顶角相等。

  10垂线的性质:

  性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

  11.*行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线*行。

  *行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线*行,那么这两条直线也互相*行。

  12.*行线的性质:

  性质1:两直线*行,同位角相等。

  性质2:两直线*行,内错角相等。

  性质3:两直线*行,同旁内角互补。

  13.*行线的判定:

  判定1:同位角相等,两直线*行。

  判定2:内错角相等,两直线*行。

  判定3:同旁内角相等,两直线*行。

  本章使学生了解在*面内不重合的两条直线相交与*行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线*行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形*移变换的性质,利用*移设计一些优美的图案. 重点:垂线和它的性质,*行线的判定方法和它的性质,*移和它的性质,以及这些的组织运用. 难点:探索*行线的条件和特征,*行线条件与特征的区别,运用*移性质探索图形之间的*移关系,以及进行图案设计。

  第三章 *面直角坐标系

  一.知识框架

  二.知识概念

  1.有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做***a,b***

  2.*面直角坐标系:在*面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成*面直角坐标系。

  3.横轴、纵轴、原点:水*的数轴称为x轴或横轴;竖直的数轴称为y轴或纵轴;两坐标轴的交点为*面直角坐标系的原点。

  4.坐标:对于*面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。

  5.象限:两条坐标轴把*面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。

  *面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡,同时它又是学*函数的基础,起到承上启下的作用。另外,*面直角坐标系将*面内的点与数结合起来,体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学*和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发,通过对*面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。

  第四章 三角形

  一.知识框架

  二.知识概念

  1.三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

  2.三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。

  3.高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

  4.中线:在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

  5.角*分线:三角形的一个内角的*分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角*分线。

  6.三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

  6.多边形:在*面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

  7.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

  8.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

  9.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。

  10.正多边形:在*面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。

  11.*面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把*面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖*面。

  12.公式与性质

  三角形的内角和:三角形的内角和为180°

  三角形外角的性质:

  性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

  性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

  多边形内角和公式:n边形的内角和等于***n-2***?180°

  多边形的外角和:多边形的内角和为360°。

  多边形对角线的条数:***1***从n边形的一个顶点出发可以引***n-3***条对角线,把多边形分词***n-2***个三角形。

  ***2***n边形共有 条对角线。

  三角形是初中数学中几何部分的基础图形,在学*过程中,教师应该多鼓励学生动脑动手,发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。

  第八章 二元一次方程组

  一.知识结构图

  二、知识概念

  1.二元一次方程:含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次。方程,一般形式是 ax+by=c***a≠0,b≠0***。

  2.二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组。

  3.二元一次方程的解:一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。

  4.二元一次方程组的解:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

  5.消元:将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想。

  6.代入消元:将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法。

  7.加减消元法:当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法。

  本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使学生掌握好二元一次方程组的两种解法. 重点:二元一次方程组的解法,列二元一次方程组解决实际问题. 难点:二元一次方程组解决实际问题

  初中数学学*方法

  一:*时的数学学*:

  ○1课前认真预*.预*的目的是为了能更好得听老师讲课,通过预*,掌握度要达到百分之八十.带着预*中不明白的问题去听老师讲课,来解答这类的问题.预*还可以使听课的整体效率提高.具体的预*方法:将书上的题目做完,画出知识点,整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下,还可以将练*册做完.

  ○2让数学课学与练结合.在数学课上,光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时,自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题,一定要提出来,不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注,要注意细节问题,否则“千里之堤,毁于蚁穴”.

  ○3课后及时复*.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理,可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.

  ○4单元测验是为了检测*期的学*情况.其实分数代表的是你的过去,关键的是对于每次考试的总结和吸取教训,是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试,所以要及时做到“课后复*”.

  二:期中期末数学复*:

  要将*时的单元检测卷订成册,并且将错题再做一遍.如果整张试卷考得都不好,那么可以复印将试卷重做一遍.除试卷外,还可以将作业上的错题、难题、易错题重做一遍.另外,自己还可以做2-3张期末模拟卷.

  三:数学考试技巧:

  如果想得高分,在选择、填空、计算题上是不能丢分的.在考数学的时候思想不能开小差,而且遇到难题时不能想“没考好怎么办啊”等内容.在通常情况下,期末考试的难题都是不知道怎么做,但有可能突然明白的那种.遇到这种题目要沉着冷静,利用题目给你的一切条件进行分析,如这次考试有两个空白的钟,还有去年七年级期末的几题填空.这些条件都对你的解题有很大帮助.在期中、期末考试中有充足的时间,将自己的速度压下来,不是越快越好,争取一次做成功.大概留35分钟的时间检查.

  最终提醒大家:多做题有一定作用,但上课听讲、认真答题及提高准确率、总结经验才是最重要的.还要将所学的知识用到生活中去,做到学以致用.当你运用数学知识解决了生活中实际问题的时候,你就会感受到学*数学的快乐.

  初中数学学*技巧

  1.突出一个“勤”字***克服一个“惰”字***

  数学家华罗庚曾经说过:“聪明在于学*,天才在于勤奋”

  “勤能补拙是良训,一分辛劳一分才:

  我们在学*的时候要突出一个勤字,克服一个“懒”字,怎么突出“勤”字

  “聪”:怎么个勤法,从这个字面上来看,要做到五勤:“耳勤”“眼勤”***耳朵听,眼睛看,接受信息***

  “口勤”***讨论,回答问题,而不是讲话,消化信息***“脑勤”***善于思考问题,积极思考问题??吸收、储存信息***那是不是做到以上四点就行了呢?不是。这个字还有缺陷,在聪下面加上“手”

  “手勤”***动手多实践,不仅光做题,做课件,做模型***

  这样的人聪明不聪明?

  最大的提高学*效率,首先要做到?? 上课认真听讲***这是根本***回家先复*再做题如果课听不好,就别想消化知识

  2.学好初中数学还有两个要点,要狠抓两个要点:

  学好数学,一要***动手***,二要***动脑***。

  动脑就是要学会观察分析问题,学会思考,不要拿到题就做,找到已知和未知想象之间有什么联系,多问几个为什么

  动手就是多实践,多做题,要“拳不离手”***武术***“曲不离口”***唱歌***

  同学就是“题不离手”,这两个要点大家要记住。

  “动脑又动手,才能最大地发挥大脑的效率”

  3.做到“三个一遍”

  大家听过“失败是成功之母”听过“重复是学*之母”吗?

  培根***18-19世纪英国的哲学家***??“知识就是力量”

  “重复是学*之母”

  如何重复,我给你们解释一下:

  “上课要认真听一遍,动手推一遍,想一遍”

  “下课 看 ”

  “考试前 ”

  4.重视“四个依据”

  读好一本教科书??它是教学、中考的主要依据;

  记好一本笔记 ??它是教师多年经验的结晶;

  做好做净一本*题集??它是使知识拓宽;

  记好一本心得笔记,最好每人自己准备一本错题集

1.初中必考历史知识点归纳

2.人教版初中数学总复*资料有哪些

3.初中数学知识要点口诀总汇

4.初中数学重点知识点

5.初中数学知识点归纳

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